两个悖论的启示

阿喀琉斯是古希腊神话中善跑的英雄。在他和乌龟的竞赛中，他速度为乌龟十倍，乌龟在前面100米跑，他在后面追，但他不可能追上乌龟。

因为在竞赛中，当阿基里斯追到100米外乌龟的出发点时，乌龟已经又向前爬了10米，阿基里斯继续追上这10米时，乌龟又已经向前爬了1米，阿基里斯只能再追向那个1米。就这样，每当阿喀琉斯到达乌龟上一刻所在的位置时n，乌龟必然已经到达了在他前面的一点m，因此阿喀琉斯永远追不上在他前面的一只乌龟。

启示

这看起来是诡辩，其实也启示了一个重要道理：

若你前进的目标仅仅是追上别人，你将永远无法超过别人~

我们可以以别人走过的路作为参考，以别人现在的位置作为路标，但我们不应该以追上某人，作为自己前进的目标，也不应该放弃自己探索新路的能力，这是自己给自己套上限制。

我们前进的目标只能是发现自己、超越自己，只能是我现在选择的这条路，让我能更好地成为自己。

这样，你才能真正找到属于自己的跑道，就如鱼选择浪涛，豹选择草原，在自己的跑道上你能发挥自己完全的天赋，若天赋许可，你便能在不知不觉间很快追上那人。

而即使我们最终还是没有追上那人，我们的心中也不会有遗憾，因为在追逐自己的赛道上，我们已经得胜了。

一斗谷子掉在地上会发出声响，但是，一粒谷子掉在地上却不会发出响声。一斗谷子是由众多谷子组成，如果组成它的每一粒谷子掉在地方都没有响声，那一斗谷子掉在地上是如何发出声响的呢？

一粒谷子是不能算谷堆的，再加一粒也不能形成谷堆，如果每次只加一粒谷子，而每粒谷子都是不能成为谷堆的，所以，谷子是不能形成谷堆的。

启示

众所周知，量变会导致质变，

孟子有云：不积跬步，无以至千里；不积小流，无以成江海。

但多少量变才会发生质变，这是个难有准确答案的问题，

因为人生不是电子游戏，没有肉眼可见的熟练度、经验条之类，你无法准确知道你积累的量变离质变还差几个点。

有个著作的理论：只要通过一万小时的努力，就能成为某一领域的专家。

但说这句话的学者，后来自己也说了，这一万小时只是概数，有的人有足够的潜力，掌握了学习的诀窍，八千小时就可以成为专家。

无论如何，量变终究会导致质变，无非是量多量少的事，

在这过程中，不应苦苦煎熬，盼望着、数算着质变的到来了，这样会让你觉得质变是那样遥遥无期，还会大大影响你量变积累的速度。

不如静下心来，好好享受着每一个积累的数量。然后你会发现不知不觉中质变的礼物已经放到了你的门前。

孔子说：知之者不如好之者，好之者不如乐之者。

以此为乐的人，才更容易走到最后。